Infinitas paradojas con bigotes

Se dice que la ignorancia es muy atrevida y yo, que soy muy ignorante, me atrevo hasta con el infinito.

Por lo que voy descubriendo hasta ahora, el infinito resulta molesto y antipático en según qué momentos de la ciencia. Por ejemplo, estaba ayer escuchando una entrevista con Alberto Casas, doctor en física teórica y profesor de investigación del CSIC y en un momento dado dijo que para acelerar una partícula a la velocidad de la luz haría falta una energía infinita. (Te invito a escuchar la charla en la sección "Hablando con científicos" del genial Angel Rodríguez Lozano). Yo aún no me siento preparada para profundizar más en esa afirmación y de momento me lo voy a creer sin comprobarlo. Pero no es la primera vez que intuyo que cuando los científicos se topan con el infinito en una ecuación, sospechan que hay algo que no va como debiera en sus cálculos.

Este me recuerda a mi profe
Fernando por los bigotes
(foto: Xabier)

Recuerdo el último año que estudié Matemáticas en el insti, 2º de BUP. El profe, Fernando, nos animaba a encontrar nuestras propias definiciones a los conceptos matemáticos que teníamos que aprender. Y recuerdo muy bien cuánto nos costó encontrar entre todos una definición válida para "infinito". No valía incluir la palabra "algo", ("el infinito es algo que...") y por supuesto, tampoco se podía incluir el término a definir. Esa clase me gustó mucho. Al final, llegamos a la conclusión de que "el infinito es un número n tal que siempre se puede calcular n+1"... me parece que era así, no estoy segura. Vamos, que yo me quedé mayormente con la noción de que el infinito no es "algo", sino que es un número.

La verdad, profe Fernando, no sé por qué yo no estaba entre tus alumnas favoritas.

En honor a este profe, que nos sacaba a dar la clase en el campo si hacía buen día, en la tradición de los buenos matemáticos griegos, contaré una historia sobre el infinito que ya he leído y escuchado varias veces en espacios divulgativos. Se trata de una metáfora de un matemático alemán llamado David Hilbert.

Imaginemos el Hotel ∞, que dispone de infinitas habitaciones. Un día llega un nuevo cliente y pide alojamiento. El recepcionista ve que todas las habitaciones están ocupadas, así que pide por megafonía que cada cliente se cambie a la habitación de número inmediatamente superior a la suya. De esta manera, la habitación número 1 del hotel queda libre y se le adjudica al nuevo huésped.

Otro día llega un autobús de la empresa ∞ con infinitas plazas e infinitos viajeros. Todos ellos quieren alojarse en el Hotel ∞. El recepcionista, que es un listo, se dirige de nuevo por megafonía a los huéspedes. Les pide que cada uno multiplique por 2 el número de su habitación y se traslade a la habitación que tenga el número resultante. De esta manera todas las habitaciones impares quedan libres y los nuevos clientes pueden alojarse en ellas.

La metáfora contempla más casos hoteleros y paradójicos sobre infinitos que contienen a infinitos, pero quiero anotar aquí la paradoja de Olbers, también relacionada con el infinito y que viene a decir, (en mis torpes palabras), que el Universo no puede ser infinito pues, si lo fuera, habría infinitas estrellas y siempre sería de día. Qué preciosidad.

Estoy pensando que si llego a ser yo recepcionista en el Hotel ∞ y dependiera de mi ingenio matemático la distribución de las habitaciones, más de infinitas personas tendrían que dormir en la infinita calle...